Вычилите sina*sin3a, если cos2a=-1/3

Воспользуемся формулой преобразования произведения в сумму:

sin (α) * sin (β) = 1/2 * [cos (α - β) - cos (α + β) ]

и формулой двойного угла из тригонометрии:

cos (2 * α) = 2 * cos^2 (α) - 1;

sin (α) * sin (3 * α) =

= 1/2 * [cos (3 * α - α) - cos (3 * α + α) ] =

= 1/2 * [cos (2 * α) - cos (4 * α) ] =

= 1/2 * [-1/3 - 2 * cos^2 (2 * α) + 1] =

= 1/2 * (-1/3 - 2 * 1/9 + 1) = 4/9.