В трапеции abcd ad и bc основание диагонали пересекаются в точке о ad 12 см, bc=4. Найдите площадь ∆boc, если площадь aod=45 см

Рассмотрим треугольники ВОС и АОD:

1) Угол ВОС равен углу AOD (вертикальные углы);

2) Угол ВСО равен углу ОАD (внутренние накрест лежащие углы при параллельных AD и ВС и секущей АС).

Значит, треугольники ВОС и АОD подобны (по двум углам).

Вычислим коэффициент подобия: k = АD/ВС = 12/4 = 3.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Следовательно, S (AOD) / S (ВОС) = 3² = 9.

45/S (ВОС) = 9;

S (ВОС) = 45 : 9 = 5 (см²).

Ответ: площадь треугольника ВОС равна 5 см².