Как сократить выражения: 125y^3 + 1/1-5y+25y^2 4t^2 - 2t+1/8t^3 + 1

(125 * y³ + 1) / (1 - 5 * y + 25 * y²). Данную дробь обозначим через Y. Прежде всего, заметим, что данная дробь Y имеет смысл только в том случае, если её знаменатель отличен от нуля. Допустим, что он отличен от нуля. Поскольку 125 = 5³, то числитель дроби Y можно представить в виде 125 * y³ + 1 = 5³ * y³ + 1³ = (5 * у) ³ + 1³. Применим формулу сокращенного умножения (сумма кубов) : a³ + b³ = (a + b) * (a² - a * b + b²). Тогда Y = [ (5 * у + 1) * ((5 * y) ² - 5 * y + 1) ] / (1 - 5 * y + 25 * y²). При сделанном предположении дробь Y можно сократить на (1 - 5 * y + 25 * y²). Сокращая, имеем Y = 5 * у + 1. (4 * t² - 2 * t + 1) / (8 * t³ + 1). Данную дробь обозначим через Т. Прежде всего, заметим, что данная дробь Т имеет смысл только в том случае, если её знаменатель отличен от нуля. Допустим, что он отличен от нуля. Поскольку 8 = 2³, то знаменатель дроби Т можно представить в виде 8 * t³ + 1 = 2³ * t³ + 1³ = (2 * t) ³ + 1³. Применим формулу сокращенного умножения (сумма кубов) : a³ + b³ = (a + b) * (a² - a * b + b²). Тогда T = (4 * t² - 2 * t + 1) / [ (2 * t + 1) * ((2 * t) ² - 2 * t + 1) ] /. При сделанном предположении дробь T можно сократить на (4 * t² - 2 * t + 1). Сокращая, имеем Y = 1 / (2 * t + 1).