Составить уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 4x + 9 в точке с абсциссой X0 = - 3

1. Находим производную функции:

y = x^2 + 4x + 9; y' = 2x + 4; y' = 2 (x + 2).

2. Вычисляем значения функции и ее производной в точке x0 = - 3:

y0 = y (x0) = (-3) ^2 + 4 * (-3) + 9 = 9 - 12 + 9 = 6; y' (x0) = 2 (-3 + 2) = 2 * (-1) = - 2.

3. Угловой коэффициент касательной:

k = y' (x0) = - 2.

4. Уравнение касательной:

y - y0 = k (x - x0); y - 6 = - 2 (x + 3); y = 6 - 2x - 6; y = - 2x.

Ответ: y = - 2x.