Найти область значений у = 9 sin (-4 х)

Рассмотрим тригонометрическую функцию у = 9 * sin (-4 * х). Как известно, тригонометрическая функция у = sinх определена для всех х ∈ (-∞; + ∞) и для всех х из области определения, справедливо следующее двойное неравенство - 1 ≤ sinх ≤ 1. Поскольку последнее двойное неравенство справедливо для всех х ∈ (-∞; + ∞), то для всех х ∈ (-∞; + ∞) справедливо и следующее двойное неравенство - 1 ≤ sin (-4 * х) ≤ 1. Умножим все (левую, среднюю и правую) части последнего двойного неравенства на 9 > 0. Тогда имеем: - 9 ≤ 9 * sin (-4 * х) ≤ 9, то есть, - 9 ≤ у ≤ 9. Это двойное неравенство означает, что областью значений данной тригонометрической функции у = 9 * sin (-4 * х) является множество [-9; 9].

Ответ: [-9; 9].