Разность корней уравнения x^2+px+12=0 равна 1. Найдите P^2

Допустим, что корни данного квадратного уравнения равны х и у.

По условию задачи х - у = 1.

По теореме Виета х * у = 12.

Из первого уравнения получаем, что у = х - 1.

Подставим это значение у во второе уравнение:

х * (х - 1) = 12,

х² - х - 12 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-1) ² - 4 * 1 * (-12) = 49.

Значит уравнение имеет следующие корни:

х = (1 - 7) / 2 = - 3 и х = (1 + 7) / 2 = 4.

При х = - 3 получаем у = - 3 - 1 = - 4.

При х = 4, получаем у = 4 - 1 = 3.

По теореме Виета р = - (х + у), значит

р = - (4 + 3) = - 7 или р = - ( - 3 - 4) = 7.

Следовательно, р² = 7² = (-7) ² = 49.