1. Найдите корни уравнений:a) (x^2) / (x+6) = 1/2b) (x^2-x) / (x+3) = (12) / (x+3) 2. Решите уравнение (3) / (a-2) + 1 = (4) / (a^2+4a-4)

а) х² / (х + 6) = 1/2;

Находим 2 х², получаем:

2 х² = х + 6;

Переносим известное и неизвестное в левую часть уравнения с противоположным знаком, получаем:

2 х² - х - 6 = 0;

Находим дискриминант.

D = (-1) ² - 4 * 2 * ( - 6) = 1 + 48 = 49 = 7²;

Находим х₁ = (4 + 7) / 2 * (-1) = 11 / (-2) = - 5 1/2.

Находим х2 = (4 - 7) / 2 * (-1) = ( - 3) / (-2) = 3/2 = 1 1/2.

b) (х² - х) / (х + 3) = 12 / (х + 3);

х² - х = 12;

Переносим известное в левую часть уравнения с противоположным знаком, получаем:

х² - х - 12 = 0;

Находим дискриминант.

D = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 12) = 1 + 48 = 49 = 7²;

Находим х₁;

х₁ = (1 + 7) / (2 * 1) = 8/2 = 4.

Находим х₂:

х₂ = (1 - 7) / (2 * 1) = ( - 6) / 2 = - 3.

2) 3 / (а - 2) + 1 = 4 / (а² - 4 а + 4);

Приводим дроби к общему знаменателю.

3 (а - 2) / (а - 2) ² + 1 (а - 2) ² / (а - 2) ² = 4 / (а - 2) ²;

3 (а - 2) + (а - 2) ² = 4;

Раскрываем скобки.

3 а - 6 а² - 4 а + 4 = 4;

Считаем.

- 6 а² - а + 4 - 4 = 0;

-6 а² + а = 0;

Выносим а за скобки, получаем;

а ( - 6 а + 1) = 0;

Находим а₁;

а₁ = 0.

Находим а₂;

6 а₂ + 1 = 0;

6 а₂ = - 1;

Далее делим обе части уравнения на 6.

а₂ = - 1/6.