Найдите промежутки возрастания и убывания функции:f (x) = 3+24x-3x^2-x^3

Question

Лев Павлов

Математика

23 января, 04:58

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:f (x) = 3+24x-3x^2-x^3

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Михаил Волков · Answer 1

f (x) = 3 + 24 * Х - 3 * Х² - Х³.

Определим производную функции f (X).

F' (X) = 24 - 6 * Х - 3 * Х².

Приравняем производную у нулю и определим критические точки.

3 * Х² + 6 * Х - 24 = 0.

Х² + 2 * Х - 8 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

x₁ = (-2 - √36) / (2 * 1) = (-2 - 6) / 2 = - 8 / 2 = - 4.

x₂ = (-2 + √36) / (2 * 1) = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

Определим знак производной при Х = - 5.

F' (-5) = 25 - 10 - 8 = 7.

На промежутке (-∞; - 4) функция f (X) возрастает.

Определим знак производной при Х = 0.

F' (-5) = 0 + 0 - 8 = - 8.

На промежутке (-4; 2) функция убывает.

Определим знак производной при Х = 3.

F' (-5) = 9 + 6 - 8 = 7.

На промежутке (2; + ∞) функция f (X) возрастает.

Ответ: Функция f (X) убывает на промежутке (-4; 2), возрастает на промежутке (-∞; - 4) U (2; + ∞).