2 х2-у2=46, ху=10 решите систему уравнений

Во второй системе у = 10 / х, относим это в 1: 2 х² - (100 / х²) = 46

Сокращаем скобки: 2 х⁴ - 100 = 46 х²

Заменяем: х² = у, и получаем: 2 у² - 46 у - 100 = 0, делим на 2:

у² - 23 у - 50 = 0

Ищем дискриминант: D = ( - 23) ² - 4 · 1 · ( - 50) = 529 - ( - 200) = 529 + 200 = 729;

Дискриминант больше 0 и поэтому имеет 2 корня:

y¹ = (√ 729 - ( - 23)) : (2 · 1) = 50 : 2 = 25;

y² = ( - √ 729 - ( - 23)) : (2 · 1) = - 4 : 2 = - 2.

Отрицательные убираем потому как из них нельзя извлечь корень.

Из этого имеем два корня: х = + - √ 25.

х₁ = 5 у₁ = 10 / 5 = 2

х₂ = - 5 у₂ = 10 / ( - 5) = - 2.