Найдите корень уравнения log2 (3-x) = 9

Для решения этого уравнения нужно знать определение логорифма.

logab = c, при а > 0, b > 0, b не равно 1, можно представить в виде степени.

ас = b.

Решим уравнение log2 (3 - x) = 9.

2 > 0.

Найдем ОДЗ (область допустимых значений) х.

3 - x > 0, x < 3.

3 - x не равно 1, х не равен 2.

По определению логарифма, получаем

2⁹ = 3 - х.

Возводим 2 в 9 степень, то есть 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 512.

512 = 3 - х.

Переносим х в левую часть, 512 в правую, меняя знак на противоположный.

х = 3 - 512.

х = - 509.

Проверка: 29 = 3 - ( - 509)

29 = 3 + 509.

29 = 512.

Ответ: х = 512.