Прямая y = 3 х + 1 является касательной к графику функции f (x) = ax2 + 2x - 1. Найдите значение a.

Если прямая является касательной к графику, то она имеет с этим графиком только одну общую точку;

Так как эта точка принадлежит и прямой, и параболе, приравняем уравнения функций;

3 * x + 1 = a * x² + 2 * x - 1;

-a * x² - 2 * x + 3 * x + 1 + 1=0;

-a * x² + x + 2 = 0| * (-1);

a * x² - x - 2 = 0;

Дискриминант:

D = (-1) ² - 4 * a * (-2) = 1 + 8 * a;

Приравняем дискриминант 0, чтобы найти a:

D = 0;

1 + 8 * a = 0;

8 * a = - 1;

a = - 1/8;

Таким образом, получаем уравнение параболы:

-1/8 * x² + 2 * x - 1;

Ответ: a = - 1/8.