Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, его гипотенуза равна 10. Найдите катеты треугольника.

Обозначим длину катета номер один данного прямоугольного треугольника через x1, а длину катета номер два данного прямоугольного треугольника через х2.

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что периметр данного прямоугольного треугольника равен 24 см, его длина его гипотенузы равна 10 см следовательно, имеют место следующие соотношения:

х1 + х2 + 10 = 24;

х1^2 + х2^2 = 10^2.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение х1 = 14 - х2 из первого уравнения, получаем:

(14 - х2) ^2 + х2^2 = 10^2;

196 - 28 х2 + х2^2 + х2^2 = 100;

2 х2^2 - 28 х2 + 196 - 100 = 0;

2 х2^2 - 28 х2 + 96 = 0;

х2^2 - 14 х2 + 48 = 0;

х = 7 ± √ (49 - 48) = 7 ± √1 = 7 ± 1.

х2_1 = 7 + 1 = 8;

х2_2 = 7 - 1 = 6.

Найдем х1:

х1_1 = 14 - х2_1 = 14 - 8 = 6;

х1_2 = 14 - х1_1 = 14 - 6 = 8.

Ответ: длины катетов составляют 6 см и 8 см.