Решите систему { (x-y (x+y) = 12 { (x+y) = 3 (x-y)

1. Обозначим:

x + y = p; (1) x - y = q. (2)

Сложив и вычтя уравнения (1) и (2), выразим x и y через p и q:

x = (p + q) / 2; y = (p - q) / 2.

2. Подставим обозначения суммы и разности x и y в систему уравнений:

{ (x - y) (x + y) = 12;

{ (x + y) = 3 (x - y);

{pq = 12;

{p = 3q;

{3q^2 = 12;

{p = 3q;

{q^2 = 4;

{p = 3q;

{q = ±2;

{p = 3q.

a) q = - 2; p = - 6;

x = (p + q) / 2 = (-6 - 2) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

y = (p - q) / 2 = (-6 + 2) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

(x; y) = (-4; - 2).

b) q = 2; p = 6;

x = (p + q) / 2 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4;

y = (p - q) / 2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2;

(x; y) = (4; 2).

Ответ: (-4; - 2), (4; 2).