С помощью правил и формул дифференцирования найти производные заданной функции: у = (1+e^x) / (1-e^-x)

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = (1 + e^x) / (1 - e^ (-x)).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(с) ' = 0, где с - сonst.

(e^x) ' = e^x.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(u / v) ' = (u'v - uv') / v².

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = ((1 + e^x) / (1 - e^ (-x))) ' =

((1 + e^x) ' * (1 - e^ (-x))) - ((1 + e^x) * (1 - e^ (-x)) ') / (1 - e^ (-x)) ^2 = (((1) ' + (e^x) ') * (1 - e^ (-x))) - ((1 + e^x) * ((1) ' - (e^ (-x)) ')) / (1 - e^ (-x)) ^2 = ((0 + e^x) * (1 - e^ (-x))) - ((1 + e^x) * (0 + e^ (-x))) / (1 - e^ (-x)) ^2 = (e^x * (1 - e^ (-x))) - ((1 + e^x) * e^ (-x)) / (1 - e^ (-x)) ^2.