Сумма 2,4 и 6 членов арифметической прогрессии равна 18, а их произведение равно - 167. Найти первый член и разность

Имеем арифметическую прогрессию.

Запишем формулу n-го члена прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1);

Запишем формулы для второго, четвертого и шестого членов:

a2 = a1 + d;

a4 = a1 + 3 * d;

a6 = a1 + 5 * d;

Сумма этих членов равна 18, значит:

a1 + d + a1 + 3 * d + a1 + 5 * d = 18;

3 * a1 + 9 * d = 18;

a1 + 3 * d = 6;

Левая часть равенства - нечто иное, как значение четвертого члена прогрессии.

Теперь получим следующее:

a1 = 6 - 3 * d;

6 * a2 * a4 = 168;

6 * (6 - 2 * d) * (6 + 2 * d) = 168;

6 * (36 - 4 * d^2) = 168;

216 - 24 * d^2 = 168;

24 * d^2 = 48;

d^2 = 48/24 = 2;

d = 2^ (1/2);

a1 = 6 - 3 * 2^ (1/2).