Разложите двучлен на множители:a) m^3-1=б) p^3-27q^3=в) 125x^3-8y^3=

Для того, чтобы представить в виде произведения a) m^3 - 1 =; б) p^3 - 27q^3 = и в) 125x^3 - 8y^3 = мы применим формулу сокращенного умножения разность кубов.

Вспомним формулу сокращенного умножения:

n^3 - m^3 = (n - m) (n^2 + nm + m^2).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности и неполного квадрата суммы этих выражений.

a) m^3 - 1 = (m - 1) (m^2 + m + 1);

б) p^3 - 27q^3 = p^3 - (3q) ^3 = (p - 3q) (p^2 + 3pq + 9q^2).

в) 125x^3 - 8y^3 = (5x) ^3 - (2y) ^3 = (5x - 2y) (25x^2 + 10xy + 4y^2).