X₁-2x₂+3x₃=62x₁+3x₂-4x₃=203x₁-2x₂-5x₃=6 Дана система линейных уравнений. Доказать её совместимость и решить. Методом Крамера.

Вычислим определитель системы и узнаем, совместна ли она:

D = - 15 - 12 + 24 - 27 - 8 - 20 = - 58.

Определитель не равен нулю, поэтому система совместна, т. е. может иметь одно или бесконечное множество решений.

Находим остальные определители:

по x1: Dx1 = - 90 - 120 + 48 - 54 - 48 - 200 = - 464;

по x2: Dx2 = - 100 + 36 - 72 - 180 + 24 + 60 = - 232;

по x3: Dx3 = 18 - 24 - 120 - 54 + 40 + 24 = - 116.

Находим теперь решение системы:

x1 = Dx1/D = 464/58 = 8,

x2 = Dx2/D = 232/58 = 4,

x3 = Dx3/D = 116/58 = 2.

Ответ: решение линейной системы (8; 4; 2).