Решите уравнение: sin^4x+cos^4x=sinx*cosx

1. Выделим квадрат суммы:

sin^4x + cos^4x = sinx * cosx; (sin^2x + cos^2x) ^2 - 2sin^2x * cos^2x = sinx * cosx; 1 - 2sin^2x * cos^2x = sinx * cosx.

2. Умножим уравнение на 2 и воспользуемся формулой для синуса двойного угла:

2 - 4sin^2x * cos^2x = 2sinx * cosx; 2 - sin^2 (2x) = sin2x; sin^2 (2x) + sin2x - 2 = 0.

3. Решим относительно sin2x:

D = 1^2 + 4 * 2 = 9 = 3^2; sin2x = (-1 ± 3) / 2;

1) sin2x = (-1 - 3) / 2 = - 2 < - 1 - нет решений;

2) sin2x = (-1 + 3) / 2 = 1;

2x = π/2 + 2πk, k ∈ Z; x = π/4 + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/4 + πk, k ∈ Z.