В) Дано: ctg t=-5/12 3 п/2 найти: sin? cos? tg? г) ctg t=-8/15 п/2 найти: sin? cos? tg?

Question

Иван Петров

Математика

21 ноября, 23:36

В) Дано: ctg t=-5/12 3 п/2 найти: sin? cos? tg? г) ctg t=-8/15 п/2 найти: sin? cos? tg?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Софья Дорофеева · Answer 1

В) Поскольку ctgt = - 5/12 < 0 и дан ориентир 3 * π/2 для определения принадлежности угла t, заключаем, что угол t расположен в IV координатной четверти, то есть 3 * π/2 < t < 2 * π. Как известно, если угол α расположен в IV координатной четверти, то sinα 0 и tgα < 0. Воспользуемся формулой 1 + сtg²α = 1 / sin²α. Используя расположение угла t, имеем: sint = 1 / (-√ (1 + сtg²t)) = 1 / (-√ (1 + (-5/12) ²)) = - 1 / √ ((144 + 25) / 144) = - 12/13. Применим формулу ctgα = cosα / sinα. Тогда, cost = sint * ctgt = (-12/13) * (-5/12) = 5/13. Формула tgα * ctgα = 1 позволит найти tgt = 1 / ctgt = 1 / (-5/12) = - 12/5.

Г) Поскольку ctgt = - 8/15 < 0 и дан ориентир π/2 для определения принадлежности угла t, заключаем, что угол t расположен во II координатной четверти, то есть π/2 < t 0, cosα < 0 и tgα < 0. Воспользуемся формулой 1 + сtg²α = 1 / sin²α. Используя расположение угла t, имеем: sint = 1 / √ (1 + сtg²t) = 1 / √ (1 + (-8/15) ²) = 1 / √ ((225 + 64) / 225) = 15/17. Применим формулу ctgα = cosα / sinα. Тогда, cost = sint * ctgt = (15/17) * (-8/15) = - 8/17. Формула tgα * ctgα = 1 позволит найти tgt = 1 / ctgt = 1 / (-8/15) = - 15/8.

Ответы: В) sint = - 12/13; cost = 5/13; tgt = - 12/5. Г) sint = 15/17; cost = - 8/17; tgt = - 15/8.