x^2+2x+1=Корень из (х^2+2x+3)

Здесь нужно сделать замену.

Пусть a = x² + 2 * x, тогда приходим к эквивалентному иррациональному уравнению:

a + 1 = √ (a + 3).

Возводим его в квадрат, чтобы избавиться от корня, получим:

a² + 2 * a + 1 = a + 3,

a² + a - 2 = 0, откуда по теореме Виета получим два решения:

а = - 2 и а = 1.

Это соответствует следующим двум случаям:

x² + 2 * x + 2 = 0, D < 0, вещественных решений нет;

x² + 2 * x - 1 = 0, D = 2 * √2, корни уравнения:

x = - 1 ± √2.

Оба корня удовлетворяют исходному иррациональному уравнению.

Ответ: х = - 1 ± √2.