В классе каждый ученик выполнил нормативы по бегу или метанию меча. Половина класса сдала норматив по бегу, две третьих класса - по метанию меча. Какая часть класса выполнила нормативы и по бегу, и по метанию меча?

Пусть всего х учеников. Тогда, по бегу выполнило 1/2 х, а по метанию выполнило 2/3 х. 1/2 х + 2/3 х = 7/6 х. Если сдали каждый только один. Но поскольку были ребята, которые сдали два, а в классе х учеников, то по два сдали 7/6 х - х = 1/6 х.

Ответ: два норматива сдала 1/6 часть класса.