Найти производную y=x^ascsinx

Имеем функцию:

y = x^ (arcsin x).

Найдем ее производную.

Производная функции определяется как производная сложной функции - произведение производных нынешней в внутренней функций.

Внешняя функция - степень числа x. Производная равна произведению показателя степени и степени переменной x, меньшей текущей на единицу:

F1 (x) = arcsin x * x^ (arcsin x - 1);

Производная внутренней функции - производная показателя степени - отношение единицы и корня из разности единицы и квадрата переменной.

F2 (x) = 1 / ((1 - x^2) ^ (1/2)).

Получили производную:

y' = arcsin x * x^ (arcsin x - 1) * (1 - x^2) ^ (-1/2).