Найти период бесконечности y=sin^2 4x

Рассмотрим тригонометрическую функцию y = 2 * sin² (4 * x). Прежде чем найти наименьший положительный период данной функции, воспользуемся формулой 2 * sin²α = 1 - cos (2 * α) и преобразуем функцию следующим образом: y = 1 - cos (2 * 4 * х) = 1 - cos (8 * х). Теперь вспомним о том, что для функции y = cosх наименьшим положительным периодом является Т = 2 * π. Это означает, что при наименьшем Т = 2 * π для всех х ∈ (-∞; + ∞) выполняется равенство cos (х + Т) = cosх. Предположим, что для полученной функции у = 1 - cos (8 * х) угол Т₀ является наименьшим положительным периодом. Тогда, 1 - cos (8 * (х + Т₀)) = 1 - cos (8 * х) или cos (8 * х + 8 * Т₀) = cos (8 * х). Имеем x + 8 * Т₀ = x + 2 * π или 8 * Т₀ = 2 * π, откуда Т₀ = (2 * π) / 8 = π/4.

Ответ: Наименьший положительный период данной функции равен π/4.