сравните А 3/5 корень из 20 и В 2/3 корень из 120

Чтобы сравнить заданные величины, необходимо внести множитель под корень. Для этого воспользуемся формулой: b * √a = √b² * √a = √ (b² * a).

Получим:

3/5 * √20 = √ (3/5) ² * √20 = √ ((3/5) ² * 20) = √ (9/25 * 20) = √ (180/25) = √ (36/5).

2/3 * √120 = √ (2/3) ² * √120 = √ ((2/3) ² * 120) = √ (4/9 * 120) = √ (480/9) = √ (160/3).

Сравним подкоренные выражения 36/5 и 160/3.

Приведем к общему знаменателю - 3 * 5 = 15.

Сомножитель для числителя первой дроби - 15 / 5 = 3.

Сомножитель для числителя второй дроби - 15 / 3 = 5.

(36 * 3) / 15 = 108/15 и (160 * 5) / 15 = 800/15.

Значит, 108/15 < 800/15, поэтому 3/5 * √20 < 2/3 * √120.

Проверим правильность решения:

3/5 * √20 ≈ 0,6 * 4,472 ≈ 2,683.

2/3 * √120 ≈ 0,67 * 10,954 ≈ 7,339.

Ответ: А = 3/5 * √20 < В = 2/3 * √120.