Найдите производную 1 / (x^2+x+1) ^2

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (x^2 - 1) ' = (x^2) ' - (1) ' = 2 * x^ (2 - 1) - 0 = 2x;

2) (2x - 3) ' = (2x) ' + (3) ' = 2 * 1 * x^ (1 - 1) - 0 = 2.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((x^2 - 1) * (2x - 3)) ' = (x^2 - 1) ' * (2x - 3) + (x^2 - 1) * (2x - 3) ' =

2x * (2x - 3) + (x^2 - 1) * 2 =

4x^2 - 6x + 2x^2 - 2 = 6x^2 - 6x - 2.

Ответ: f (x) ' = 6x^2 - 6x - 2.