Найдите r в уравнении x^2-4rx+7r^2=0 чтобы его корни удовлетворяли условию x1^2+x2^2=2

Дополним выражение (x1) ² + (x2) ² до полного квадрата суммы, получим:

(x1) ² + (x2) ² = ((x1) ² + 2 * x1 * x2 + (x2) ²) - 2 * x1 * x2 = (x1 + x2) ² - 2 * x1 * x2.

Используем теперь теорему Виета для приведённого квадратного уравнения.

Т. к. x1 + x2 = 4 * r, x1 * x2 = 7 * r², то предыдущее выражение может быть записано следующим образом:

(4 * r) ² - 2 * 7 * r² = 16 * r² - 14 * r² = 2 * r² = 2,

r² = 1, откуда r = ±1.

Ответ: r = ±1.