На доске написано несколько положительных чисел, сумма которых равна 100. Среднее арифметическое трёх самых больших из них равно 20, а двух самых маленьких - 13. Сколько чисел написано?

1. Сумма трех самых больших чисел, среднее арифметическое которых равно 20:

s1 = 3 * 20 = 60.

2. Сумма двух самых маленьких чисел, среднее арифметическое которых равно 13:

s2 = 2 * 13 = 26.

В этом случае или оба числа равны 13, или одно из них больше 13.

3. Сумма оставшихся чисел:

s = 100 - (s1 + s2) = 100 - (60 + 26) = 100 - 86 = 14.

4. Если сумма s складывается из двух или более чисел, то предыдущие два числа не могут быть самыми маленькими, следовательно, эта сумма равна единственному числу - 14. В итоге получим шесть чисел.

Ответ: шесть чисел.