Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 397. Назовите сумму этих чисел

Обозначим через а меньшее из двух данных чисел.

Тогда второе число должно быть равным а + 1.

Согласно условию задачи, если из куба второго числа вычесть первое число в третьей степени, то в результате получится 397, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(а + 1) ^3 - а^3 = 397.

решая которое, получаем:

а^3 + 3 а^2 + 3a + 1 - а^3 = 397;

3 а^2 + 3a + 1 = 397;

3 а^2 + 3a + 1 - 397 = 0;

3 а^2 + 3a - 396 = 0;

а^2 + a - 132 = 0;

а = (-1 ± √ (1 + 4 * 132)) / 2 = (-1 ± √529) / 2 = (-1 ± 23) / 2;

а1 = (-1 - 23) / 2 = - 24 / 2 = - 12;

а2 = (-1 + 23) / 2 = 22 / 2 = 11.

Так как искомые числа натуральные, то значение а = - 12 не подходит.

Следовательно, искомые числа это 11 и 11 + 1 = 12 и их сумма равна 11 + 12 = 23.

Ответ: 23.