Решите уравнение (^ - знак степени) : sin^2x - Решите уравнение (^ - знак степени) : sin^2x - 4sinxcosx + 7cos^2x = 4

Используя основное тригонометрическое тождество, получим уравнение:

sin^2 (x) - 4sin (x) cos (x) + 7cos^2 (x) = 4sin^2 (x) + cos^2 (x);

3sin^2 (x) + 4sin (x) cos (x) - 6cos^2 (x) = 0.

Разделим полученное уравнение на cos^2 (x) и обратимся к определению тангенса:

3tg^2 (x) + 4tg (x) - 6 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x):

3t^2 + 4t - 6 = 0;

t12 = (-4 + - √16 - 4 * 3 * (-6)) / 2 * 3 = (-4 + - √88) / 2 * 3;

t1 = (-2 - √22) / 3; t2 = (-2 + √22) / 3.

tg (x) = (-2 - √22) / 3;

x1 = arctg ((-2 - √22) / 3) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg ((-2 + √22) / 3) + - π * n.