Найти производную функции (x³ + x² + 16) / x

y = (x³ + x² + 16) / x;

Производную будем искать по формуле:

(u / v) ' = (u' * v - v' * u) / v²;

Находим производную функции:

y' = ((x³ + x² + 16) / x) ' = ((x³ + x² + 16) ' * x - x' * (x³ + x² + 16)) / x² = ((3x² + 2x) * x - (x³ + x² + 16)) / x² = (3x³ + 2x² - x³ - x² - 16) / x² = (2x³ + x² - 16) / x² = 2x + 1 - 16 / x²;

Ответ: y' = 2x + 1 - 16 / x².