Решите уравнение 9^х-3^х+1=54

Решаем показательное уравнение 9^х - 3^ (х + 1) = 54.

Представим уравнение в виде:

(3^2) ^x - 3^x * 3^1 = 54;

3^x * 3^x - 3^x * 3 = 54;

Вводим замену 3^x = t;

получаем полное квадратное уравнение:

t^2 - 3t - 54 = 0;

решаем полное квадратное уравнение.

D = b^2 - 4ac = ( - 3) ^2 - 4 * 1 * ( - 54) = 9 + 216 = 225.

t1 = ( - b + √D) / 2a = (3 + 15) 2 = 18/2 = 9;

t2 = ( - b - √D) / 2a = (3 - 15) / 2 = - 12/2 = - 6.

Возвращаемся к замене.

1) 3^x = 9;

3^x = 3^2;

x = 2.

2) 3^x = - 6.

данное уравнение не имеет решений.

Ответ: х = 2.