С одного места в одном направлении по велотреку одновременно стартовали два велосипедиста. Один из них делает круг за 1 мин, а другой - за 45 с. Через какое наименьшее количество минут после начала движения они вновь окажутся в месте старта? Сколько кругов по велотреку при этом сделает каждый из них?

1. Представим велотрек как окружность, по которой движутся велосипедисты с определенной круговой скоростью;

2. Длина окружности: L = 1 круг;

3. Первый велосипедист проезжает круг за: T1 = 60 сек;

4. Второй велосипедист делает круг за: T2 = 45 сек;

5. Круговая скорость первого велосипедиста: V1 = L / T1 = 1/60 круг/сек;

6. Круговая скорость второго велосипедиста: V2 = L / T2 = 1/45 круг/сек;

7. Разностная круговая скорость велосипедистов: Vp = V2 - V1 = 1/45 - 1/60 =

1/180 круг/сек;

8. Время до встречи велосипедистов в точке старта: Tc = L / Vp = 1 / (1/180) =

180 сек - > 180 / 60 = 3 мин;

9. Первый велосипедист проедет: N1 = Tc / T1 = 180 / 60 = 3 круга;

10. Второй велосипедист проедет: N2 = Tc / T2 = 180 / 45 = 4 круга.

Ответ: Tc = 3 мин, N1 = 3, N2 = 4.