Один катет прямоугольного треугольника на 1 дм меньше другого. Площадь треугольника 10 дм^2. Найдите гипотенузу.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°.

2. Принимаем длину катета ВС за х (дм). Длина катета АС (х + 1), так как по условию задачи

один из катетов больше другого на 1 дм.

3. Составим уравнение, используя формулу расчета площади (S) треугольника:

S = х (х + 1) / 2;

10 = (х² + х) / 2;

х² + х = 20;

х² + х - 20 = 0;

Первое значение х = ( - 1 + √1 + 80) = ( - 1 + 9) / 2 = 4 дм.

Второе значение х = ( - 1 - 9) / 2 = - 5. Не принимается.

Длина катета ВС равна 4 дм.

Длина катета АС равна 4 + 1 = 5 дм.

4. Вычисляем длину гипотенузы АВ, используя теорему Пифагора:

АВ = √ВС² + АС² = √16 + 25 = √41 дм.

Ответ: длина гипотенузы АВ заданного треугольника равна √41 дм.