В правильной четырехугольной призме высота равна 5. Площадь диагонального сечения 20. Найти объем призмы.

Для решения данного задания нужно найти объем правильной призмы. Так как нам задана правильная четырехугольная призма, то в основании мы имеем квадрат и для того чтобы найти объем этой призмы нужно площадь квадрата умножить на высоту.

Найдем стороны основания призмы, зная диагональное сечение;

Q = a * √2 * h, где Q - диагональное сечение, а - сторона основания, h - высота призмы;

Из этой формулы найдем сторону основания;

а = Q / (√2 * h) = 20 / (√2 * 5) = 4/√2;

зная сторону основания найдем площадь;

S = (4/√2) 2 = 8/2 = 4 см2;

Найдем объем призмы;

V = 4 * 5 = 20 см3.