Автобус выехал из пункта А в пункт В со скоростью 70 км/ч. Пошёл дождь, и водитель снизил скорость до 50 км/ч. Когда дождь кончился, автобус вновь поехал с прежней скоростью и приехал в пункт В на 10 минут позже, чем было запланировано. Сколько времени шёл дождь?

Пусть было запланировано потратить на дорогу х часов.

Автобус приехал на 10 минут позже, то есть:

10 минут = 10/60 часа = 1/6 часа.

Автобус потратил (х + 1/6) часов.

Пусть дождь шел у часов.

Если б не было дождя автобус ехал постоянно со скоростью 70 км/ч и потратил х часов, то есть весь путь составляет:

70 х км.

Дождь шел у часов, значит дождя не было:

((х + 1/6) - у) часов.

Это время автобус ехал со скоростью 70 км/ч, а у часов со скоростью 50 км/ч, значит весь путь:

70 * (х + 1/6 - у) + 50 у.

Составим и решим уравнение:

70 * (х + 1/6 - у) + 50 у = 70 х,

70 х + 70/6 - 70 у + 50 у = 70 х,

20 у = 70/6,

у = 7/12 часа = 35 минут.

Ответ: дождь шел 35 минут.