Докажите, что прямая 4 х-5 у=18 проходит через точку пересечения прямых - 3 х+2 у=-10 и 7 х+6 у=2

Решение:

1) Выразим для удобства у в уравнениях - 3 х+2 у=-10 и 7 х+6 у=2:

a) 1. - 3 х+2 у=-10;

2 у=3 х-10;

у=1,5 х-5;

2. 7 х+6 у=2;

6 у=2 - 7 х;

у=-7/6*x+1/3;

b) Приравняем у=1,5 х-5 и у=-7/6*x+1/3:

1,5 х-5 = - 7/6*x+1/3;

(1,5+7/6) * х = 5+1/3;

8/3x=16/3;

x=2

Подставим в любое уравнение

у=1,5*2-5;

у=-2;

2) Точка пересечения (2; -2)

подставим эти значения в 4 х-5 у=18

4*2-5 * (-2) = 18;

8+10=18

18=18 - верно

Значит точка принадлежит прямой 4 х-5 у=18 чтд.