Составьте уравнение той касательной к графику функции y=In3x, Которая проходит через начало координат.

Имеем функцию:

y = ln 3m.

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 имеет вид:

y = y' (m0) * (m - m0) + y (m0).

Так как касательная проходит через начало координат, то прямая является графиком прямой пропорциональности, и задается графиком:

y = k * m;

Получим:

ln 3m0 - y' (m0) * m0 = 0;

ln 3m0 = 1/m0 * m0;

ln 3m0 = 1;

3 * m0 = e;

m0 = e/3;

Получаем значение углового коэффициента:

y' (m0) = 3/e;

y = e * m/e - уравнение касательной.