Найдите центр окружности, проходящей через точку М (-2; 5) и касающейся оси Ох в точки Н (3; 0)

Берем окружность с центром в точке A (x0; y0).

Сразу отмечаем, что радиус окружности, проведенный к точке касания прямой и окружности, перпендикулярен самой касательной, проведенной в точке касания.

Это говорит нам о том, что точки A и точка касания имеют общую абсциссу: x0 = 3;

Теперь просто находим и приравниваем расстояния между точками AM и AH:

|AM| = ((-2 - 3) ^2 + (5 - y0) ^2) ^ (1/2);

|AH| = ((3 - 3) ^2 + (0 - y0) ^2) ^ (1/2);

Приравниваем радиусы:

25 + (5 - y0) ^2 = y0^2;

25 + 25 - 10 * y0 + y0^2 = y0^2;

10 * y0 = 50;

y0 = 5.

Центр окружности - A (3; 5).