В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 34 см, а косинус одного из углов равен 8/17. Найти катеты треугольника.

Пусть а и в катеты, с гипотенуза.

По определению косинуса косинус равен отношению прилежащего к углу катета к гипотенузе. Следовательно прилежащий катет равен:

а = 8 / 17 * 34 = 16 (см).

Вычислим второй катет, воспользовавшись формулой Пифагора:

в = √ (с^2 - a^2) = √ (34 * 34 - 16 * 16) = √ (1156 - 256) = √ 900 =

=30 (см).

Ответ: длины катетов 16 см и 30 см.