Сумма первого и второго членов геометрической прогресии на 35 больше суммы второго и третьего еечленов, равной 105. Найдите первый член и знаменатель этой прогресии.

Дана прогрессия в1, в2. в3 со знаменателем g.

в1 + в2 = в1 + в1 * g = в1 * (1 + g) = 105 + 35 = 140. (1)

в2 + в3 = в1 * g + в1 * g^2 = в1 * g * (1 + g) = 105.

в1 * (1 + g) = 140; в1 * g * (1 + g) = 105. Разделим второе равенство на первое, получим:

в1 * g * (1 + g) / в1 * (1 + g) = g = 105/140 = 0,75.

Подставим в равенство (1) полученное значение знаменателя g = 0,75. (g < 1, прогрессия убывающая).

в1 * (1 + g) = в1 * (1 + 0,75) = в1 * 1,75 = 140.

Откуда определим первый член прогрессии в1:

в1 = 140/1,75 = 80.