Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = 2x^3-4x^2 в точке с абсциссой x0=-1

Имеем функцию:

y = 2 * x^3 - 4 * x^2.

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Поэтапно находим значения функции и ее производной в точке с абсциссой x0:

y (x0) = 2 * (-1) - 4 * 1 = - 2 - 4 = - 6;

y' (x) = 6 * x^2 - 8 * x;

y' (x0) = 6 * 1 - 8 * (-1) = 6 + 8 = 14;

Подставляем полученные значения в формулу касательной:

y = 14 * (x + 1) - 6;

y = 14 * x + 14 - 6;

y = 14 * x + 8 - уравнение нашей касательной.