Два эксковатор а работая совместно могут выполнить задания за 3,75 часа. Первый эксковатор, работая отдельно может выполнить это задание за 4 часа скорее, чем второй эксковатор. За сколько времени может выполнить задание первый эксковатор работряд отдельна.

1. Сначала сделаем оценку. При одинаковой производительности каждый экскаватор выполнил бы задание за 2 * 3,75 ч = 7,5 ч. Но поскольку первый экскаватор работает быстрее, чем второй, то и работу выполнят соответственно за время t1 и t2:

t1 <7,5; t2> 7,5.

2. Составим уравнение, приняв объем всей работы за единицу:

{3,75 (1/t1 + 1/t2) = 1;

{t2 = t1 + 4; 15 (1/t1 + 1/t2) = 4; 15 (t1 + t2) = 4t1t2; 15t1 + 15t2 - 4t1t2 = 0; 15t1 + t2 (15 - 4t1) = 0; 15t1 + (t1 + 4) (15 - 4t1) = 0; 15t1 + 15t1 - 4t1^2 + 60 - 16t1 = 0; 14t1 - 4t1^2 + 60 = 0; 4t1^2 - 14t1 - 60 = 0; D/4 = 7^2 + 4 * 60 = 49 + 240 = 289 = 17^2; t1 = (7 ± 17) / 4;

1) t1 = (7 - 17) / 4 < 0 - не уд. условию;

2) t1 = (7 + 17) / 4 = 24/4 = 6 (ч);

t2 = t1 + 4 = 6 + 4 = 10 (ч).

Ответ: первый за 6 ч.