Найдите наименьшее значение функции y = (x+31) ^2e^-31-x на отрезке [-31; -30]

1. Оба множителя заданной функции, значит, и сама функция, всегда неотрицательны:

y = (x + 31) ^2 * e^ ( - 31 - x); (x + 31) ^2 ≥ 0; e^ ( - 31 - x) > 0; (x + 31) ^2 * e^ ( - 31 - x) ≥ 0.

2. Причем, нулевое значение квадрата двучлена достигается в единственной точке:

x + 31 = 0; x = - 31,

в которой и функция на множестве действительных чисел (и на отрезке [-31; -30]) принимает свое наименьшее значение:

ymin = y (-31) = 0.

Ответ. Наименьшее значение функции y = (x + 31) ^2 * e^ ( - 31 - x) на отрезке [-31; -30] равно нулю.