Как найти производную f (x) = 1 / (5x+1) ^3

Стоит задача нахождения производной деления. Эта задача решается по следующей схеме:

(x / y) ' = (x' * y - y' * x) / y^2

Так как в числителе функции стоит 1, то ее производная равна 0, тогда посчитаем производную знаменателя:

((5 * x + 1) ^3) ' = 3 * (5 * x + 1) ^2 * (5 * x + 1) ' = 3 * 5 * (5 * x + 1) ^2 = 15 * (5 * x + 1) ^2;

Подставим данные производные в схему, описанную выше, и найдем значение производной:

f' (x) = (0 * (5 * x + 1) ^3 - 15 * (5 * x + 1) ^2 * 1) / (5 * x + 1) ^6 = - 15 / (5 * x + 1) ^4