Найдите меньший корень уравнения подкорнем (x^2-6x+9) = x-3

В задании дано уравнение √ (x² - 6 * x + 9) = x - 3. Прежде всего, определим область допустимых значений неизвестной х. Как известно, арифметический квадратный корень имеет смысл только в том случае, если подкоренное выражение неотрицательно. Имеем x² - 6 * x + 9 ≥ 0. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), имеем (х - 3) ² ≥ 0. Это означает, что данное уравнение имеет смысл для всех действительных чисел. Перепишем данное уравнение в виде √ (х - 3) ² = x - 3 или |х - 3| = x - 3. Последнее уравнение исследуем для следующих двух случаев. А) Пусть х - 3 ≥ 0. Тогда, последнее уравнение можно переписать в виде х - 3 = x - 3. Полученное тождество позволяет утверждать, что каждая точка множества [3; + ∞) является решением данного уравнения. Б) Пусть теперь, х - 3 < 0. Тогда, имеем - (х - 3) = x - 3. Решая это уравнение определяем, что оно не имеет решений удовлетворяющих условию х - 3 < 0. По требованию задания, найдём наименьший корень данного уравнения. Он равен 3.

Ответ: 3.