Решить Неравенство (x+3) (7-x) >10

Раскрываем скобки и перенесем 10 в левую часть:

(x + 3) (7 - x) > 10.

7 х + 21 - х² - 3 х - 10 > 0.

Подводим подобные слагаемые:

-х² + 4 х + 11 > 0.

Умножим на (-1), знак перевернется.

х² - 4 х - 11 < 0.

Функция у = х² - 4 х - 11, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Нули функции: у = 0; х² - 4 х - 11 = 0.

D = 16 + 44 = 60 (√D = √60 = 2√15);

х₁ = (4 - 2√15) / 2 = 2 - √15.

х₂ = 2 + √15.

Парабола пересекает ось х в точках (2 - √15) и (2 + √15), знак неравенства < 0. Решением будет промежуток ниже оси х, числа не входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежутку (2 - √15; 2 + √15).