Дана функция y=5x^2-12x+1. найдите координаты точки графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3

Задача, по сути, сводится к нахождению точки, в которой производная данной функции равна 3, т. к. производная и есть угловой коэффициент касательной.

Поэтому находим производную функции:

y' (x) = (5 * x² - 12 * x + 1) ' = 10 * x - 12.

По условию имеем y' (x) = 3, поэтому:

10 * x - 12 = 3,

10 * x = 15, откуда найдём абсциссу точки касания х = 1,5.

Ордината будет равна:

y (1,5) = 5 * 1,5² - 12 * 1,5 + 1 = - 5,75.

Ответ: координаты точки (1,5; - 5,75).