Дана функция f (x) = 5+4x=3x^2. Найдитедана функция f (x) = 5+4x=3x^2. Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен - 5

1. Угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла, образованного с положительным направлением оси абсцисс, равен значению производной данной функции в точке касания.

2. Вычисляем производную функции и приравняем к заданному значению f' (x) = - 5:

f (x) = 5 + 4x + 3x^2; f' (x) = 4 + 6x; 4 + 6x = - 5; 6x = - 5 - 4; 6x = - 9; x = - 9 : 6; x = - 3/2.

3. Находим координаты точки касания:

x0 = - 3/2; y0 = f (x0) = f (-3/2) = 5 + 4 * (-3/2) + 3 * (-3/2) ^2 = 5 - 6 + 27/4 = - 1 + 6,75 = 5,75.

Ответ: (-1,5; 5,75).