1) представить в виде многочлена. (х-3) (х во второй + 2 х-6) 2) разложить на множители. а) в (в+1) - 3 (в+1) б) са-св+2 а-2 в. 3) упростить вырожения (а во второй-в вот второй) (2 а+в) - ав (а+в).4) докажите тождества (х-3) (х+4) = х (х+1) - 12.5) Ширина прямоугольника вдвое меньше длины. если ширину увеличить на 3 см а длину на 20 см то площпдь его увеличить на 78 см. найти длину и ширину прямоугольника

a) Используем формулу разности квадратов:

(у - 4) (у + 5) = y² - 4y + 5y - 20 = y² + y - 20.

В примерах в) и б) раскроем скобки и приведем подобные члены:

в) (х - 3) (х² + 2 х - 6) = x³ - 3x² + 2x² - 6x - 6x + 18 = x³ - x² - 12x + 18.

б) (3 а + 2b) (5 а - b) = 15a² + 10ab - 3ab - 2b² = 15a² + 7ab - 2b².

2.

а) Выносим множитель (b + 1) за скобки: b (b + 1) - 3 (b + 1) = (b + 1) (b - 3).

б) Выносим в первой скобке с, а во второй 2, потом (a - b):

(ca - cb) + (2a - 2b) = c (a - b) + 2 (a - b) = (a - b) (c + 2).

Используя формулы сокращенного умножения упростим выражение:

(а² - b²) (2a + b) - аb (а + b) = (a + b) * [ (a - b) (2a + b) - ab] =

= (a + b) (2a² - 2ab + ab - b² - ab) = (a + b) (2a² - 2ab - b²) =

= 2a³ - 2a²b - ab² + 2a²b - 2ab² - b³ = 2a³ - 3ab² - b³.

Докажем что в выражении (х - 3) (х + 4) = х (х + 1) - 12 левая часть равенства равна правой:

Раскроем скобки: x² - 3x + 4x - 12 = x² + x - 12 → левая и правая части равны, что и требовалось доказать.

Пусть ширина будет х (см), тогда 2 х (см) - будет длина.

Площадь искомого прямоугольника будет: S₁ = x * 2x = 2x².

После изменения, ширина будет (x + 3), а длина (2 х+2) (см).

Площадь прямоугольника после изменения будет: S₂ = (x + 3) * (2x + 2).

По условию задачи будем иметь следующее соотношение:

S₁ + 78 = S₂ или 2x² + 78 = (x + 3) * (2x + 2) → 2x² + 78 = 2x² + 6x + 2x + 6 → 78 - 6 = 8x → x = 9.

Значить 9 (см) будет ширина, а 9 * 2 = 18 (см) - длина.