При каком значении параметра а уравнение х^3 + 3 х^2 - 9 х - а = 0 имеет ровно два корня?

Разложим это уравнение на множители, сделав группировку его членов, получим:

(x³ + 3 * x²) - (9 * x + a) = 0,

x² * (x + 3) - (9 * x + a) = 0.

Чтобы разложить второе выражение в скобках к виду 9 * (х + а/9) = 9 * (х + 3), положим, что а = 27, тогда получим:

x² * (x + 3) - 9 * (x + 3) = 0,

(x² - 9) * (x + 3) = 0.

Следующие уравнения эквивалентны предыдущему, т. е.:

x² - 9 = 0, откуда получим х = ±3;

x + 3 = 0, откуда х = - 3.

Итого мы получили 2 корня при а = 27.

Ответ: а = 27.